• Union obligatoire du temps et de l’espace

     

     

    Union obligatoire du temps et de l’espace

     

    Union obligatoire du temps et de l’espace

     

    Au 20ème siècle contradiction des lois de la nature : la vitesse de la lumière se révélait indépendante du mouvement de l’observateur.

    Einstein admet que l’écoulement du temps n’est pas le même pour deux témoins dès qu’ils bougent l’un par rapport à l’autre.

    Chacun d’eux a sa vérité et ces vérités sont différentes selon qu’ils parlent d’espace ou qu’ils parlent du temps.

    La première personne envoie un éclair face à un miroir situé à la distance ‘d’; cet éclair lui revient après un temps ‘t=2d/c’, où ‘c’ qui est la vitesse de la lumière.

    La seconde personne, située à la même distance ‘d’ du miroir, fait la même expérience, mais il n’est pas immobile, il avance parallèlement au miroir à la vitesse ‘v’.

    Entre l’émission de l’éclair et sa réception au retour il a avancé de vt’, où t’ est la durée de l’expérience pour le second témoin.

    Le chemin fait par la lumière n’est plus ABA, mais ACD.

    Pour calculer la longueur de ce chemin, il suffit d’appliquer le célèbre théorème de Pythagore :

    AC2’= d2 + ‘vt’/2)2 : mais AC = 1/2 ct’ et d = 1/2 ct, d’où : 1/4c2t2 + 1/4v2t’2, soit : t’ = t(1-v2/c2)-1/2 ou, avec une très bonne approximation dans le cas où ‘v’ est beaucoup plus petit que ‘c’ : t’(1+1/2v2/c2).

    La durée est différente selon que l’observateur est immobile ou qu’il bouge par rapport à l’événement observé.

    Pour le premier, le temps ‘t’ est dit “temps propre”. Comme l’indiquent ces deux relations, il est nécessairement plus court que le “temps impropre” ‘t’ de l’observateur en mouvement.

    La première observation mesure un temps propre (votre montre a participé à votre voyage) tandis que la seconde mesure un temps impropre (les horloges des gares ont bougé par rapport à vous).

    La différence, est faible ; en admettant que la distance est de 400 km et la vitesse moyenne du TGV de 200 km/h, on trouve : ‘t’ = 2,00 heures et t’ = 2,00000000000004 heures, rien n’est changé jusqu’à la quatorzième décimale. On comprend que cette différence ait échappé aux observateurs les plus vigoureux.

    Le problème n’est pas la précision de la mesure ; mais l’universalité du temps : Le temps n’a de définition qu’en fonction de l’espace dans lequel il est mesuré.

    Il est semblable à un acteur qui change de rôle d’une représentation à l’autre. Il se dilate pour un observateur en mouvement.

    La longueur d’une règle parallèle à la direction du mouvement est plus courte pour cet observateur. Ni le temps seul ni l’espace seul ne sont fiables. Il faut les penser simultanément, comme une entité espace-temps indissociable où tout “point-événement” est repéré par quatre dimensions :

    Les trois dimensions du lieu où il s’est produit, et l’instant de son occurrence. Il est alors possible de définir des caractéristiques fonctions à la fois de l’espace et du temps qui soient indépendantes du mouvement de l’observateur.

    Tel est le cas de “l’intervalle d’espace-temps”, ‘ds’ défini par : ds = (c2dt2-dx2)1/2 où ‘dt’ est l’intervalle de temps constaté par un observateur et ‘dx’ l’intervalle d’espace constaté par le même observateur. Pour deux observateurs en mouvements, les ‘dt’ et ‘dx’ sont différents, mais ‘ds’ est le même pour les deux.

    La simultanéité est “relative”, au sens où le mouvement de l’observateur rend simultanés pour l’un deux événements qui sont successifs pour l’autres ; la longueur d’une règle est “relative” ; l’intervalle d’espace-temps, lui, est “absolu” au sent où il est le même pour tous les observateurs se déplaçant en ligne droite.

    L’observateur A trouvera par exemple pour deux événements ‘dx’ (A) = 0 et ‘dt’ différent 0 ; pour lui, ils ont lieu au même endroit mais à des instants différents, tandis que l’observateur B constatera ‘dx’ (B)différent 0 et ‘dt’ (B) = 0 ; pour lui, ces mêmes événements seront simultanés mais se produiront en deux lieux distincts ; il ne seront d’accord que sur une mesure : ‘ds’ = cdt (A) = dx ‘'(B).

    Dans le TGV Paris-Lyon roulant à 300 km/h par rapport au sol, un voyageur se dirige vers l’avant à 4 km/h ; il a appris à l’école que sa vitesse par rapport au sol est alors de 300 + 4 = 304 km/h. Malgré les apparences, ce calcul est faux, car il faut tenir compte, dans la définition de la vitesse, de la différence entre temps propre et temps impropre ; Einstein a montré que la vitesse totale est donnée par la formue : vt = (v1 + v2)/(1 + v1v2/c2) : formule (1)

    Où est la vitesse de la lumière ; dans cet exemple, on obtient non 304 km/h, mais 303,999999999999997 km/h. L’écart est faible car les vitesses en cause sont insignifiantes par rapport à ‘c’.

    Il devient important pour les objets, telles les particules venant de l’espace ou produites dans les accélérateurs, dont les vitesses sont proches de la vitesse de la lumière ‘c’.

    Cet écart serait sensible dans un univers semblable à ceux qu’a imaginés Gamow, où la vitesse de la lumière est beaucoup moins grande que dans la réalité.

    Dans l’hypothèse où ‘c’ = 300 km/h (soit trois millions de fois moins), la formule (1) aboutit pour la vitesse du voyageur à 300 km/h, la même vitesse que celle du train. En effet, une des conséquences de cette formule est qu’aucune vitesse est V1 = 2/3c, lançons vers l’avant un objet à la vitesse V2 = 2/3c, la vitesse obtenue ne sera pas 4/3c comme le suggère l’addition classique, mais 4/7c comme on peut l’obtenir en appliquant la formule (1)

     

     

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